ഒരു കല്ലെടുത്ത് നേരെ മുകളിലോട്ട് എറിഞ്ഞാൽ എന്ത് സംഭവിക്കും? നിമിഷങ്ങൾക്ക് ശേഷം അത് എറിഞ്ഞവന്റെ മണ്ടക്ക് തന്നെ തിരിച്ച് വന്നു വീഴും അല്ലേ? പക്ഷേ മുകളിലോട്ട് എറിഞ്ഞ കല്ല് എന്തുകൊണ്ട് തിരിച്ച് താഴേക്ക് വരുന്നു?

സർ ഐസക് ന്യൂട്ടന്റെ തീയറി അനുസരിച്ച് കല്ലിന്മേൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഗുരുത്വആകര്ഷണം എന്നൊരു ബലം, കല്ലിനെ താഴോട്ട് വലിക്കുന്നത് കൊണ്ടാണ് കല്ല് തിരിച്ച് വീഴുന്നത്.

എന്നാൽ ആൽബർട്ട് ഐൻസ്റ്റീന്റെ ജനറൽ റിലേറ്റിവിറ്റി തിയറി പ്രകാരം, കല്ല് തിരിച്ച് വരുന്നത് അതിന്റെ യാത്ര, ഭൂമിയുടെ മാസ്സിനാൽ (പിണ്ഡം) ഒരു പ്രത്യേക രീതിയിൽ വളക്കപ്പെട്ട സ്ഥലകാലത്തിലൂടെ നേർരേഖയിലൂടെ ആയതിനാലാണ്. ആ നേർ രേഖയുടെ തുടക്കത്തിലും ഒടുക്കത്തിലും സ്ഥലകാലത്തിൽ സ്ഥലം ഒന്ന് തന്നെ ആയിരിക്കുകയും സമയം വ്യത്യസ്തമായിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന അവസരങ്ങളിലാണ് കല്ല് മുകളിലേക്ക് പോയി കുറച്ച് നിമിഷങ്ങൾക്ക് ശേഷം അതേയിടത്ത് തിരിച്ച് വീഴുന്നത്.

വായിച്ച് കൺഫ്യൂഷൻ ആയോ? സാരമില്ല, ചിത്രം ശ്രദ്ധിച്ചാൽ മതി. സങ്കീര്ണമായ ഗണിതവും ബുദ്ധിരാക്ഷസന്മാർക്ക് മാത്രം വഴങ്ങുന്ന ആശയങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചല്ല ഐൻസ്റ്റീൻ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം രൂപീകരിച്ചത്. മറിച്ച് നമ്മളെപ്പോലുള്ള സാധാരണക്കാർക്ക് പോലും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതും ആർക്കും ആലോചിച്ച് നോക്കാവുന്നതുമായ ലളിതമായ ചിന്താ പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെയാണ്. സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയുടെ ഗണിതം അല്പം കട്ടിയായ ടെൻസർ കാൽകുലസ് ആണെന്നത് സത്യമാണ്. പക്ഷേ ആ ഗണിതമെല്ലാം തന്റെ ആശയങ്ങൾ ശാസ്ത്രലോകത്തിന് മുന്നിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനും അത് തെളിയിക്കുന്നതിനും വേണ്ട പരിശ്രമങ്ങൾ ആയിരുന്നു. പക്ഷെ ആപേക്ഷികതയുടെ ആശയം ലളിതമായ ചിന്താപരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെയാണ് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്.

ചിത്രം ശ്രദ്ധിക്കുക. അതിൽ കമഴ്ത്തി വച്ചിരിക്കുന്ന കോളാമ്പി സ്പീക്കർ പോലെ കാണുന്നത് പിണ്ഡത്താൽ വക്രീകരിക്കപ്പെട്ട സ്ഥലകാലമാണ്. മൂന്ന് സ്ഥലമാനങ്ങളും ഒരു കാലമാനവുമാണ് ഉള്ളത്. അവ ചേർന്ന “സ്ഥലകാലം” എന്ന നാലുമാനങ്ങളുള്ള ഒരു സംഭവത്തിലാണ് നാമെല്ലാം. നാലുമാനങ്ങൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിക്കുന്നത് എളുപ്പമല്ലാത്തതിനാൽ ഒരു സ്ഥലമാനവും കാലമാനവും ചേർന്ന 2ഡി പ്രതലത്തെ കോളാമ്പി രൂപത്തിൽ ചുരുട്ടിയ 3ഡി രൂപമാണ് ചിത്രത്തിൽ കാണുന്നത്. ഒരു ഷീറ്റ് പേപ്പർ എടുത്ത് ചുമ്മാ ചുരുട്ടിയാൽ അതൊരു പൈപ് പോലെ കാണില്ലേ? അതുപോലെ തന്നെ. ഇവിടെ പൈപ്പിന്റെ ഒരറ്റം ചെറുതും മറ്റേ അറ്റം വലുതും ആണെന്ന് മാത്രം. അതെങ്ങനെ സംഭവിക്കുന്നു? ഭൂമിയുടെ പിണ്ഡമാണതിന് കാരണം. കോളാമ്പിയുടെ വലിയ ഭാഗമാണ് ഭൂമിയോട് അടുത്തിരിക്കുന്നത്.

ചുരുക്കത്തിൽ സ്ഥലകാലത്തിൽ ഒരു പിണ്ഡം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ അത് സ്ഥലകാലത്തെ ചിത്രത്തിൽ കാണിക്കുന്ന പോലെ വക്രീകരിക്കുന്നു എന്നതാണ് തിയറി. ഇത്രയേയുള്ളൂ ജനറൽ റിലേറ്റിവിറ്റി പ്രകാരമുള്ള ഗുരുത്വഘര്ഷണം അഥവാ ഗ്രാവിറ്റി.

ഇനി ഇങ്ങനെ വളഞ്ഞിരിക്കുന്ന സ്ഥലകാലത്തിലൂടെ നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന കല്ല് എങ്ങനെ തിരിച്ചെത്തുന്നു എന്ന് നോക്കാം.

പ്ലസ് വണ്ണിൽ പഠിക്കുന്ന ഫിസിക്സിലെ ചില സമവാക്യങ്ങൾ ഒന്ന് പൊടി തട്ടിയെടുക്കാം. നാം ഒരു കല്ല് കുത്തനെ ഒരു സെക്കറ്റിൽ 20 മീറ്റർ വേഗതയിൽ മുകളിലേക്ക് എറിഞ്ഞെന്നിരിക്കട്ടെ. അത് എത്ര സെക്കന്റുകൾക്ക് ശേഷം തിരിച്ചു വരും?

S = Ut + 0.5at2 എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം.

S = ഡിസ്പ്ലേസ്‌മെന്റ്. കല്ല് തിരിച്ച് പൂർവ്വസ്ഥാനത്തേക്ക് വരുന്നതിനാൽ ഇത് 0 ആണ്.

U = പ്രാരംഭ വേഗത = 20 m/s

a = acceleration due to gravity = -10 m/s2

t = കല്ല് തിരിച്ചെത്താനെടുത്ത സമയം.

ഈ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് t = 4 സെക്കൻഡ് എന്ന് കിട്ടും.

അതായത് മുകളിലേക്ക് എറിഞ്ഞതിനു ശേഷം നാല് സെക്കന്റുകൾക്കു ശേഷം കല്ല് എറിഞ്ഞിടത്ത് തിരിച്ചെത്തും. എങ്കിൽ ഏറ്റവും ഉയരത്തിൽ കല്ല് എപ്പോൾ എത്തിയിരിക്കും? മുകളിലോട്ട് പോകാനും തിരിച്ചു വരാനും ഒരേ സമയമേ എടുക്കൂ എന്ന ലോജിക്കിൽ നിന്നും അത് എറിഞ്ഞതിനു 2 സെക്കന്റുകൾക്കു ശേഷം എന്ന് കിട്ടും.

കല്ലെറിഞ് ഒരു സെക്കന്റിനു ശേഷം എത്ര ഉയരത്തിൽ എത്തിയിരിക്കും?
S = Ut + 0.5at2
S = 20*1 – 0.5*10*1=15 മീറ്റർ

കല്ലെറിഞ് രണ്ട് സെക്കന്റിനു ശേഷം എത്ര ഉയരത്തിൽ എത്തിയിരിക്കും?
S = Ut + 0.5at2
S = 20*2 – 0.5*10*4=20 മീറ്റർ

കല്ലെറിഞ് മൂന്നു സെക്കന്റിനു ശേഷം എത്ര ഉയരത്തിൽ എത്തിയിരിക്കും?
S = Ut + 0.5at2
S = 20*3 – 0.5*10*9=15 മീറ്റർ

കല്ലെറിഞ് നാല് സെക്കന്റിനു ശേഷം എത്ര ഉയരത്തിൽ എത്തിയിരിക്കും?
S = Ut + 0.5at2
S = 20*4 – 0.5*10*16= 0 മീറ്റർ

അപ്പോൾ നമുക്ക് സ്ഥലകാലത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്താവുന്ന വിധത്തിൽ അഞ്ചു പോയന്റുകൾ ലഭിക്കുന്നു.

കാലം (time) = 0s, സ്ഥലം (space) = 0m (ചിത്രത്തിൽ പോയൻറ് O)
കാലം (time) = 1s, സ്ഥലം (space) = 15m (ചിത്രത്തിൽ പോയൻറ് A)
കാലം (time) = 2s, സ്ഥലം (space) = 20m (ചിത്രത്തിൽ പോയൻറ് B)
കാലം (time) = 3s, സ്ഥലം (space) = 15m (ചിത്രത്തിൽ പോയൻറ് C)
കാലം (time) = 4s, സ്ഥലം (space) = 0m (ചിത്രത്തിൽ പോയൻറ് D)

O,A,B,C,D എന്നീ പോയന്റുകൾ ചേർത്ത് വരച്ചിരിക്കുന്ന, ചിത്രത്തിൽ മഞ്ഞ നിറത്തിൽ ഹൈലൈറ് ചെയ്തിരിക്കുന്നതാണ്, വളഞ്ഞ സ്ഥലകാലത്തിലൂടെ കല്ല് സഞ്ചരിക്കുന്ന നേർരേഖ. നേർരേഖ എന്തുകൊണ്ടാണ് വളഞ്ഞിരിക്കുന്നത് എന്ന് ചോദിച്ചാൽ, വളഞ്ഞിരിക്കുന്ന പ്രതലത്തിൽ വരക്കുന്ന നേർരേഖ വളഞ്ഞേ ഇരിക്കൂ എന്നാണുത്തരം. സത്യത്തിൽ എന്താണ് നേർരേഖ? ഒരു പ്രതലത്തിലെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കലെ തമ്മിൽ യോജിപ്പിച്ച് വരക്കാവുന്ന ഏറ്റവും നീളം കുറഞ്ഞ രേഖയാണ് നേർരേഖ. പ്രതലം തന്നെ വളഞ്ഞാണിരിക്കുന്നതെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു പന്തിന്റെ പ്രതലം എടുക്കുക. അതിൽ രണ്ട് ബിന്ദുക്കൾ അടയാളപ്പെടുത്തി അവയെ തമ്മിൽ കൂട്ടി യോജിപ്പിക്കുന്ന ഒരു രേഖ ആ പ്രതലത്തിലൂടെ എങ്ങനെ വരച്ചാലും അത് വളഞ്ഞേ ഇരിക്കൂ. അവയിൽ ഏറ്റവും നീളം കുറഞ്ഞതാണ് ആ പ്രതലത്തിൽ ആ ബിന്ദുക്കൾ ഉൾപ്പെടുന്ന നേർരേഖ.

നാം അനുഭവിച്ച് പരിചയിച്ച യൂക്ളീഡിയൻ ജ്യാമിതിയിലെ നേർരേഖ തന്നെയായിരിക്കണം എല്ലായിടത്തും എന്ന് കരുതുന്നത് നമ്മുടെ ഗ്രാഹ്യത്തിന്റെ പരിമിതിയാണ്. 🙂

ചിത്രത്തെ അല്പം കൂടി വിശദീകരിക്കാം. കമഴ്ത്തി വച്ചിരിക്കുന്ന കോളാമ്പി രൂപത്തിൽ കാണുന്നതാണ് സ്ഥലകാലം. ഏറ്റവും വികസിച്ച താഴെയുള്ള ഭാഗം ഭൂമിയുടെ പ്രതലമാണ്. മുകളിലോട്ട് പോകുമ്പോൾ കാണുന്ന ഓരോ നീല വരയും സ്ഥലത്തിലെ 15 മീറ്റർ വ്യത്യാസം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇടത്ത് നിന്നും വലത്തോട്ട് കാണുന്ന ഓരോ ഓറഞ്ച് വരയും കാലത്തിലെ 1 സെക്കന്റ് വ്യത്യാസം കാണിക്കുന്നു. അപ്പോൾ O എന്ന പോയന്റിൽ നിന്നും നാം കുത്തനെ മുകളിലോട്ട് എറിയുന്ന കല്ല് ഒരു സെക്കന്റ് കഴിയുമ്പോൾ 15 മീറ്റർ ഉയര്തത്തില് എത്തിയിരിക്കും. പക്ഷെ അപ്പോഴേക്കും സമയം ഒരു സെക്കന്റ് കഴിഞ്ഞു എന്നതിനാൽ അത് കാലത്തിലൂടെ ഒരു സെക്കന്റ് വലത്തോട്ടും നീങ്ങിയിരിക്കും. അങ്ങനെയാണ്~ പോയന്റ് A യിൽ എത്തുന്നത്. രണ്ട് സെക്കന്റ് കഴിയുമ്പോൾ കല്ല് സ്ഥലകാലത്തിലൂടെ 20 മീറ്റർ ഉയരത്തിലും രണ്ട് സെക്കന്റ് വലത്തോട്ടും എത്തിയിരിക്കും. അതാണ് പോയന്റ് B. മൂന്നു സെക്കന്റ് കഴിയുമ്പോൾ കല്ല് സ്ഥലകാലത്തിലൂടെ 15 മീറ്റർ ഉയരത്തിലും മൂന്നു സെക്കന്റ് വലത്തോട്ടും എത്തിയിരിക്കും. അതാണ് പോയന്റ് C. നാല്‌ സെക്കന്റ് കഴിയുമ്പോൾ കല്ല് സ്ഥലകാലത്തിലൂടെ 0 മീറ്റർ ഉയരത്തിലും നാല് സെക്കന്റ് വലത്തോട്ടും എത്തിയിരിക്കും. അതാണ് പോയന്റ് D.

പക്ഷെ നാല് സെക്കന്റ് കഴിയുമ്പോൾ നേർരേഖയുടെ തുടക്കത്തിലും ഒടുക്കത്തിലും ഉള്ള സ്ഥലമാനം തുല്യമാണ്. അതായത് 0 മീറ്റർ. എന്ന് വച്ചാൽ ആ സമയത്ത് കല്ലിനു തിരിച്ചെത്താതെ വഴിയില്ല.

ഇപ്രകാരം ജനറൽ റിലേറ്റിവിറ്റി അനുസരിച്ച് മുകളിലേക്ക് എറിഞ്ഞ കല്ല് തിരിച്ച് വരുന്നത് അതിന്റെ യാത്ര, ഭൂമിയുടെ മാസ്സിനാൽ (പിണ്ഡം) ഒരു പ്രത്യേക രീതിയിൽ വളക്കപ്പെട്ട സ്ഥലകാലത്തിലൂടെ നേർരേഖയിലൂടെ ആയതിനാലാണ്. 🙂

കല്ല് സഞ്ചരിക്കുന്ന നേർരേഖ കാലത്തിന്റെ ആക്‌സിസുമായി, അല്ലെങ്കിൽ തിരശ്ചീന അക്ഷവുമായി ഉണ്ടാക്കുന്ന കോൺ കല്ലിനെ മുകളിലേക്ക് എറിയുന്ന വേഗതയുടെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. കല്ലിന്റെ വേഗത 20 മീറ്റർ പെർ സെക്കന്റിൽ കുറവാണെങ്കിൽ ആ കോൺ ചിത്രത്തിലെ മഞ്ഞ വരയുടെ കോണിനേക്കാൾ (പോയന്റ് O യിൽ ) കുറവായിരിക്കും. അങ്ങനെ കുറഞ്ഞ കോണിൽ ആ പ്രതലത്തിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ സങ്കല്പിച്ച് നോക്കൂ. അത് ഇപ്പോൾ ചിത്രത്തിൽ ഉള്ള മഞ്ഞ വരയുടെ അടിയിലായിരിക്കും. അതായത് അങ്ങനെ കുറഞ്ഞ വേഗതയിൽ എരിയുന്ന കല്ല് എത്തുന്ന പരമാവധി ഉയരം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ച 20 മീറ്ററിലും കുറവായിരിക്കും. മാത്രവുമല്ല അത് നാല് സെക്കന്റിനു മുന്നേ തിരിച്ച് ഭൂനിരപ്പിൽ എത്തുകയും ചെയ്യും.

അത് പോലെ കല്ലിന്റെ വേഗത 20 മീറ്റർ പെർ സെക്കന്റിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ ആ കോൺ ചിത്രത്തിലെ മഞ്ഞ വരയുടെ കോണിനേക്കാൾ (പോയന്റ് O യിൽ ) കൂടുതലായിരിക്കും . അങ്ങനെ കൂടിയ കോണിൽ ആ പ്രതലത്തിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ സങ്കല്പിച്ച് നോക്കൂ. അത് ഇപ്പോൾ ചിത്രത്തിൽ ഉള്ള മഞ്ഞ വരയുടെ മുകളിലായിരിക്കും . അതായത് അങ്ങനെ കൂടിയ വേഗതയിൽ എറിയുന്ന കല്ല് എത്തുന്ന പരമാവധി ഉയരം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ച 20 മീറ്ററിലും അധികമായിരിക്കും . മാത്രവുമല്ല അത് നാല് സെക്കന്റിലും കൂടുതൽ സമയമെടുത്തേ ഭൂനിരപ്പിൽ എത്തുകയുമുള്ളൂ.

അങ്ങനെ വേഗത കൂട്ടി കൂട്ടി കൊണ്ട് വന്നാൽ എന്ത് സംഭവിക്കും? ഒരു പരിധിക്കപ്പുറമായാൽ ഈ നേർരേഖ തിരിച്ച് വരാതാകും. കോളാമ്പി പോലുള്ള ഷേപ്പ് ഏകദേശം പൈപ് പോലാകുന്നിടത്താണ് അത് സംഭവിക്കുക. അങ്ങനെ തിരിച്ചു വരാതിരുന്ന തരത്തിലുള്ള വേഗതയാണ് എസ്കേപ് വെലോസിറ്റി.

ഈ വിഷയത്തിൽ കൂടുതൽ അറിയാൻ താത്പര്യമുള്ളവർക്ക് Lewis Carroll Epstein എഴുതിയ “Relativity Visualized” എന്ന പുസ്തകം നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. ഐൻസ്റ്റീന്റെ അപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം ഗണിത സഹായമില്ലാതെ മനസ്സിലാക്കാം എന്നു പറഞ്ഞാൽ ആരും വിശ്വസിക്കില്ല. എന്നാൽ അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ തന്നെ ഈ പുസ്തകം അതാണ് ചെയ്യുന്നത്. ചിന്താപരീക്ഷണങ്ങളും ഭാവനയും മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം വായനക്കാരന് വ്യക്തമാക്കിക്കൊടുക്കുന്ന ഈ പുസ്തകത്തെ പറ്റി “The gold nugget of relativity books” എന്ന് പ്രസിദ്ധ ശാസ്ത്രലേഖകൻ ജോൺ ഗ്രിബ്ബിൻ NEW SCIENTIST ല് എഴുതിയത് തികച്ചും ശരിയാണ്.
ഈ പുസ്തകം അസാധ്യമെന്ന് തോന്നുന്ന ഒരു നേട്ടമുണ്ടാക്കുന്നുണ്ട്. അപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തെ വിവരിക്കുന്നു എന്നതിലുപരി അതിനെ വായനക്കാരന് അതീവ രസകരമാക്കുന്നു എന്നതാണത്. സ്വന്തം സിദ്ധാന്തം ഐൻസ്റ്റീൻ പോലും ഇത്ര ലളിതവും നിസ്സംശയവുമായി കണ്ടുകാണുമോ എന്ന് ചിലർ ഈ പുസ്തകത്തെ പറ്റി അതിശയിച്ചിട്ടുള്ളത് വെറുതേയല്ല.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *