Collecting knowledge For you !

വേവ് ലെറ്റ് ട്രാൻസ്ഫോം(Wavelet Transform) -ലഘു ചരിത്രം

By:
Posted: April 3, 2018
Category: Engineering
Comments: 0
download palathully android app ! >>>> Get!

ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലെ സമഗ്ര സംഭാവനകൾക്ക് നൽകുന്ന ''ആബേൽ പുരസ്കാരം ''(ABEL PRIZE) 2017 ൽ നൽകിയത് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ യുവേസ് മേയർക്കാണ് ( Yves Meyer) ).വേവ് ലെറ്റ് തിയറി (Wavelet Theory) യുടെ വികാസത്തിന് നൽകിയ സംഭാവനകൾക്കാണ് ഈ പുരസ്കാരം അദ്ദേഹത്തിന് നൽകപ്പെട്ടത് .ഈ സാഹചര്യത്തിലാണ് വേവ് ലെറ്റ് തിയറി യുടെ ചരിത്രത്തെ പറ്റി എഴുതുന്ന ഈ കുറിപ്പ് .
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു സമയ അധിഷ്ഠിത ഫങ്ക്ഷനെ(Time Domain Function) മറ്റൊരു അവലംബത്തിലേക്കു മാറ്റുന്ന പ്രക്രിയയാണ് ഗണിത ട്രാൻസ്ഫോർമേഷൻ (mathematical transformation) ഒരു '' കെർണൽ ഫങ്ക്ഷനെ''(kernel function) അവലംബിച് ഇന്റഗ്രേഷനിലൂടെ (integration) നടത്തുന്ന ട്രാൻസ്ഫോമുകളെയാണ് ''ഇന്റഗ്രൽ ട്രാൻസ്ഫോം '' (integral transform) എന്ന് പറയുന്നത് .ഇന്റഗ്രൽ ട്രാൻസ്ഫോമുകളുടെ ഗണത്തിൽ പെടുന്ന ട്രാൻസ്ഫോമുകളിൽ ഒന്നാണ് '''വേവ് ലെറ്റ് ട്രാൻസ്ഫോം'' (wavelet transform). 'വേവ് ലെറ്റ് ട്രാൻസ്ഫോംകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന കെർണൽ ഫങ്ക്ഷനുകളെയാണ് വേവ് ലെറ്റ് ഫങ്ക്ഷന് (wavelet function)എന്ന് പറയുന്നത്..ചില പ്രത്ത്യേക നിബന്ധനകൾ പാലിക്കുന്ന ഫങ്ക്ഷന് കൾ മാത്രമേ 'വേവ് ലെറ്റ് ഫങ്ക്ഷൻ '' എന്ന ഗണത്തിൽ പെടുകയുള്ളു . പ്രസിദ്ധമായ ഫ്യൂരിയർ ട്രാൻസ്ഫോം(fourier transform) ആണ് മറ്റൊരു ഇന്റഗ്രൽ ട്രാൻസ്ഫോം.
.
1807 ഇൽ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതജ്ഞനായ ജെ ബി ഫൗറിയർ(J B Fourier) ഏതു പീരിയോഡിക് ഫങ്ക്ഷനെയും (periodic function) സൈൻ,(sine) കോ സൈൻ(cosine) ഫങ്ക്ഷനുകളുടെ ഒരു ആകത്തുകയായി(sum) നിരൂപിക്കാൻ കഴിയും എന്ന് സിദ്ധാന്തിച്ചു .അന്നത്തെ പ്രമുഖ പാശ്ചാത്യ ഗണിതജ്ഞരായിരുന്ന ലെജൻഡറെ (A M Legendre) ,ലാപ്ലാസ്(P S Laplace) തുടങ്ങിയവർ ഇത് അംഗീകരിക്കാൻ തയ്യാറായില്ല .ഫ്യൂരിയർക് തന്റെ സിദ്ധാന്തം പ്രസിദ്ധീകരിക്കാൻ പതിനച്ചു കൊല്ലം കാത്തിരിക്കേണ്ടിവന്നു . 1822 ഇൽ ഇത് ഫൗറിയരുടെ സിദ്ധാന്തം(Fourier Theory) എന്ന പേരിൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ടു .വളരെക്കാലം അത് ഒരു ഗണിത സിദ്ധാന്തം ആയി മാത്രം നിലനിന്നു. 1946 ഇൽ ഗാബോർ (Dennis Gabor) ''ഷോർട് ടൈം ഫ്യൂരിയർ ട്രാൻസ്ഫോം'' (Short Time Fourier Transform) വികസിപ്പിച്ചതോടു കൂടി വേവ് ലെറ്റ് ട്രാൻസ്ഫോമിലേക്കുള്ള ഒരു പടി കൂടി കടന്നതായി കണക്കാക്കാം .
.
എൺപതുകളുടെ ആദ്യം ഗ്രോസ്സമാൻ (Alexander Grossman ) കണ്ടിനിയെസ് വേവ് ലെറ്റ് ട്രാൻസ്ഫോം(Continuos Wavelet Transform) ഇനേയും അതിന്റെ ഇൻവെർസ് ട്രാൻസ്ഫോം ഇനേയും ഗണിത തത്വങ്ങളിലൂന്നി നിർവചിച്ചതോടെ വേവ് ലെറ്റ് ട്രാൻസ്ഫോം അതിന്റെ തനതു രൂപത്തിൽ പിറവിയെടുത്തതായി കണക്കാക്കാം . എൺപതുകളുടെ അവസാനം ഫ്രഞ്ചുകാരൻ തന്നെയായ സ്റ്റെഫാൻ മാലറ്റ്(Stephane Mallat), ഡിസ്ക്രീറ്റ് വേവ് ലെറ്റ് ട്രാൻസ്ഫോംനേയും (DWT) അതിനെ വേഗത്തിൽ ഗണിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പദ്ധതിയും ആവിഷ്കരിച്ചു(Mallat Algorithm ) .യുവേസ് മേയറും സ്റ്റെഫാൻ മാലറ്റും സംയുക്തമായി നടത്തിയ ഗവേഷണങ്ങളാണ് വേവ് ലെറ്റ് തിയറി യുടെ പ്രായോഗിക ഉപയോഗങ്ങൾക് ആധാരമായിത്തീർന്നത്. അതോടെ വേവ് ലെറ്റ് ട്രാൻസ്ഫോം പ്രായോഗിക തലത്തിലേക്ക് പറിച്ചു നടപെട്ടു.
.
പിന്നീടുണ്ടായത് വേവ് ലെറ്റ് ട്രാസ്ഫോമുകളുടെ ഉപയോഗത്തിലുണ്ടായ കുതിച്ചു ചാട്ടമായിരുന്നു . സിഗ്നൽ പ്രോസസ്സിങ്ങിലും (Signal Processing) അനുബന്ധ മേഖലകളിലും വേവ് ലെറ്റ് ട്രാൻസ്ഫോം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ടു .ടാറ്റ കംപ്രഷൻ (Data Compression) പോലുള്ള മേഖലകളിൽ വേവ് ലെറ്റ് ട്രാൻഫോം വരുത്തിയ ഗുണപരമായ മാറ്റങ്ങൾ അനുഭവിക്കാത്ത മനുഷ്യർ ഇന്ന് വിരളമായിരിക്കും .
---
ചിത്രo : ജോസഫ് ഫ്യൂരിയർ  ,ചിത്രo കടപ്പാട് :വിക്കിമീഡിയ കോമൺസ്

 

Share The knowledge !

Related Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *